1. 为什么学习机器数、真值、原码、反码、补码
在计算机行业，一直都需要和这三个打交道，他们出现在各个方方面面，例如UDP协议包的校验和，算法中的按位 与 按位或 等等。理解他们的区别和作用，有利于巩固知识架构基础。原码、反码、补码都是存储一个具体数据的表示形式。
本文主要目的：了解原码、反码、补码的诞生原因，各自解决了什么问题。
2. 机器数、真值
在学习原码、反码、补码前，先理解一些基础概念。
2.1 机器数:
一个数在计算机中以二进制形式表示，称为这个数的机器数。
机器数包含原码、反码、补码三种表示形式。
机器数带符号位，最高位表示符号，0正1负。
# 8位 2进制
十进制: -3
机器数: 1000 0011 这里是原码的表示形式
2.2 真值：
带符号位的机器数对应真正数值称为真值，即我们日常使用的十进制。
# 8位 2进制
机器数: 1000 0011
真值: -3
2.3 形式值：
无符号位，全都是值
# 8位 2进制
机器数: 1000 0011
形式值: 131
2.4 为什么机器数要带符号位
在计算机中，只有加法运算器，没有减法运算器。所以减法的实现，只能通过加一个负数来实现。
例如 1 - 1 => 1 + (-1)
我们需要有负数的概念，所以引入了符号位。
原码、反码、补码都是带符号位的。
一些位操作可以将其当成无符号位，例如 >>> 无符号右移。 9 >> 2 = -3; -9 >>> 2 = 1073741821
3. 原码、反码、补码
机器数包含原码、反码、补码三种表示形式。
在后面例子中，使用以下表示[+1]原 = [0000 0001]原
左边为十进制，右边为对应的机器数。
3.1 原码
# 8位 2进制
[+1]原 = [0000 0001]原
[-1]原 = [1000 0001]原
原码是最简单的机器数表示形式，原码的产生，是为了能够表示负数，使计算机有负数的概念。
原码：符号位 + 真值绝对值的二进制
最高位表示符号，0 正 1 负。其他位为值。
在计算时，原码的符号位不参与计算，数值位进行相加。
在纯正数、纯负数的相加中，原码可以表示为期待值。但在正数相减时，结果不如人意。
# 纯正数
# [+1]原 + [+2]原 = [+3]原 | 期待值
[+1]原 + [+2]原
= [0000 0001]原
+ [0000 0010]原
= [0000 0011]原
= [+3]原
# 纯负数
# [-1]原 + [-2]原 = [-3]原 | 期待值（原码的符号位不参与计算，数值位进行加减）
[-1]原 + [-2]原
= [1000 0001]原
+ [1000 0010]原
= [1000 0011]原
= [-3]原
# 正数相减
# [+2]原 + [-1]原 = [-3]原 | 非期待值
[+2]原 + [-1]原
= [0000 0010]原
+ [1000 0001]原
= [1000 0011]原
= [-3]原
# [+1]原 + [-1]原 = [-2]原 | 非期待值
[+1]原 + [-1]原
= [0000 0001]原
+ [1000 0001]原
= [1000 0010]原
= [-2]原
原码引入了符号位，有了负数概念，可以实现负数相加，但有遗留问题
- 无法实现正数相减。原码的正数相减，相当于两个正数相加后，再转换为负值。
接下来看反码，是如何进一步解决问题的。
3.2 反码
# 8位 2进制
[+1]反 = [0000 0001]反
[-1]反 = [1111 1110]反
反码：
- 正数的反码是其原码。
- 负数的反码，符号位不变，其他位按位取反。
在计算时，符号位与数值一起参加运算，反码的符号位相加后，如果最高位有进位出现，则要把它送回到最低位去相加。
正数相减，反码可以表示为期待值了。解决了原码遗留的正数相减问题，但一个数和其相反数相加产生了 -0 值。
# 在以下计算中转换成原码，是因为原码对我们大脑来说是最容易理解的，看到原码便知道真值是多少。
# 纯正数
# [+1]反 + [+2]反 = [+3]反 | 期待值
[+1]反 + [+2]反
= [0000 0001]反
+ [0000 0010]反
= [0000 0011]反
= [+3]反
# 纯负数
# [-1]反 + [-2]反 = [-3]反 | 期待值
# 反码符号位与数值一起参加运算，反码的符号位相加进位，需要往最低位进1
[-1]反 + [-2]反
= [1111 1110]反
+ [1111 1101]反
= [1111 1100]反
= [1000 0011]原
= [-3]反
# 正负混合
# [+2]反 + [-1]反 = [+1]反 | 期待值
[+2]反 + [-1]反
= [0000 0010]反
+ [1111 1110]反
= [0000 0001]反
= [0000 0001]原
= [+1]反
# [+1]反 + [-1]反 = [-0]反 | 非期待值 (1 - 1 结果为 -0)
[+1]反 + [-1]反
= [0000 0001]反
+ [1111 1110]反
= [1111 1111]反
= [1000 0000]原
= [-0]反
反码实现了正数相减，但遗留1个问题
- 一个数和其相反数相加，产生 -0 值
接下来看补码，是如何进一步解决问题的。
3.3 补码
# 8位 2进制
[+1]补 = [0000 0001]补
[-1]补 = [1111 1111]补
补码：
- 正数的补码是其原码。
- 负数的补码，在反码的基础上 +1。
补码设计的初衷：为了能够让一个数和其相反数相加，通过溢出从而使计算机内计算结果变为0的二进制码。“反码加一”只是补码所具有的一个性质，不能被定义成补码。
在反码中 数 + 其相反数 = 1111 1111，提前对负数进行 + 1，便会产生溢出。
# 在反码中，一个数加上其相反数。
[3]反 + [-3]反
= [0000 0011]反
+ [1111 1100]反
= [1111 1111]反
# 补码便是利用其 +1 进位为 1 0000 0000，最高位溢出变为 0
[1111 1111]反
+ [0000 0001]反
= [1 0000 0000]反
在计算时，符号位与数值一起参加运算，反码的符号位相加后，如果符号位有进位出现，忽略 一个数和相反数相加，补码可以表示为期望值了。解决了反码遗留的数和相反数相加得到 -0 问题
以下代码可以选择性看，重复性高，只要理解补码解决的问题即可。
# 在以下计算中转换成原码，是因为原码对我们大脑来说是最容易理解的，看到原码便知道真值是多少。
# 纯正数
# [+1]补 + [+2]补 = [+3]补 | 期待值
[+1]补 + [+2]补
= [0000 0001]补
+ [0000 0010]补
= [0000 0011]补
= [0000 0011]反
= [0000 0011]原
= [+3]补
# 纯负数
# [-1]补 + [-2]补 = [-3]补 | 期待值
# 补码符号位与数值一起参加运算，补码的符号位相加进位，忽略进位
[-1]补 + [-2]补
= [1111 1111]补
+ [1111 1110]补
= [1111 1101]补
= [1111 1100]反
= [1000 0011]原
= [-3]补
# 正负混合
# [+2]补 + [-1]补 = [+1]补 | 期待值
[+2]补 + [-1]补
= [0000 0010]补
+ [1111 1111]补
= [0000 0001]补
= [0000 0001]原
= [+1]补
# [+1]补 + [-1]补 = [0]补 | 期待值
[+1]补 + [-1]补
= [0000 0001]补
+ [1111 1111]补
= [0000 0000]补
= [0000 0000]原
= [0]补
到此，补码实现了正数相减，也解决了 -0。
3.4 公式式推导
4. 机器数的范围
由于最高位是符号位，取值范围和无符号位有所区别。
以下是无符号和有符号表示的范围区别：
# 8位 二进制
# 无符号位 称为形式值
# 无符号:
最大 1111 1111
形式值: 255
最小 0000 0000
形式值: 0
范围: [0, 255]
# 带符号:
最大 0111 1111
真值: 127
最小 1111 1111
真值: -127
范围: [-127, 127]
总结
- 为了实现相减，需要有负数的概念。便有了原码，引入了符号位，可以表示负数。实现了一部分相减，纯负数相加，等价于 负数减去一个正数。但依旧没有完全解决相减的问题，当正数加负数时，得到的结果非期待值。即没法解决正数相减问题
- 为了解决正数相减的问题，产生了反码。除了相反数，反码使得正数相减为期望值，但出现了个新的问题，在两数为相反数时，相加为 -0。
- 为了解决 -0 问题，产生了补码。补码的设计初衷就是为了使相反数相加后，通过溢出从而使计算机内计算结果变为 0。至此，解决了计算机的相减问题。负数在计算机中以补码的形式存在，便于计算。
- 发送端：
- 校验和字段置0
- 通过在UDP头前添加12位的伪头部（有目标IP和原IP，除了伪头部整个UDP长度）。
- 伪头部和UDP用户数据报以16位（2字节）划分，不够2字节补0。
- 将这些2字节取反码后求和，和再取反码后，存放在校验和字段
- 丢弃伪头部和补0字节，提交给Ip封装
- 接收端：
- 在UDP头前添加伪头部
- 按2字节划分，不够2字节补0。
- 将这些2字节取反码后求和
- 如果都是1，数据没有差错，丢弃伪头部和补0字节，提交给应用层
- 否则，该请求丢弃或错误反馈给应用层
- 原理：
(发送端原值 + 校验和)取反和
1. 传给接收端，对比原值，仅多了个校验和
2. 接收端取反后求和，对比发送端原值取反求和，多了个校验和的反码
3. 校验和的反码：由发送端原值取反求和得到。
4. 所以接收端在第2步进行求和
本质：发送端原值取反求和 加 发送端原值取反求和
5. 数据无误情况下
接收端原值：发送端原值 + 校验和
例子：
```js
发送端：
原 11 11 00 11
取反 00 00 11 00
和 11
和反 00
传给接收端 11 11 00 11
接收端：
原 11 11 00 11
取反 00 00 11 00
和 11
发送端：
原 00 00 00 00
取反 11 11 11 11
和 00
和反 11
传给接收端 00 00 11 00
接收端：
原 00 00 11 00
取反 11 11 00 11
和 11